特征#

主要考察对定义域的理解和复合函数解析式的求解。一般难度不高。

常用结论#

• 导函数的介值性：若$f(x)$在[a,b]上可导且$f'(x)\neq0$,则在[a,b]上要么恒有$f'(x)>0$,要么恒有$f'(x)<0$。此结论当导函数不连续时也成立。
• 若$f'(x)>0$,则存在$\delta>0$,当$x\in(x_{0}-{\delta},{x_{0}})$时,$f(x)<f(x_{0})$;当$x\in{(x_{0},{x_{0}+{\delta}}})$时,$f(x)>f(x_{0})$。利用图像理解。$f'(x)>0$时,$f(x)$一个极小领域内图像左低又高。反之则左高右低。
• 常见奇偶函数

  

特征#

往往是抽象数列、函数极限，多出现于选择题，偶尔会有证明题。理解不到位往往容易出错。 一些常用结论：

• 若$\lim_{n \to \infty}{a_{n}}=a$,则$\lim_{n \to \infty}{|a_{n}|}=|a|$，反之不成立。
• 若$\\lim_{ n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=a$,且$|a|<1$,则$\lim_{ n \to \infty}{a_{n}}=0$;若$|a|>1$,则$\lim_{ n \to \infty }{a_{n}}={\infty }$

特征#

• 三大计算之一。是微积分中的重点，多种题型都是在求极限的基础上开展。
• 极限主要分为七大不定式。不同类型的解决方法略有不同。

基本方法#

• 利用有理运算法则求极限:
  • 极限非零因子的极限可以先算出来是最常用的推论。
  • 若$\lim_{}f(x)$存在，$\lim_{}g(x)$不存在。则两者相加减的极限一定不存在；两者都不存在，则加减不一定不存在
• 利用基本极限

  

• 利用等价无穷小代换，用的时候注意替换原则(乘除直接换，加减看情况)

  

• 洛必达法则

  

• 带Peano余项的泰勒公式求极限

  

• 夹逼准则
• 定积分定义。关键在于提可爱因子$\frac{1}{n}$
• 利用单调有界准则(往往用于递推数列求极限。难点)

重点题型#

数列的极限#

特征#

• 给出极限，其中被求极限的式含有参数。
• 本质上还是求极限

方法#

• 洛必达
• 变上限积分代换

方法#

• 洛必达法则，用来求导定阶
• 等价无穷小代换
• 泰勒公式

方法#

• 先找到可能间断点。一定要避免遗漏和多余。
• 求间断点的左右极限。判断为第一类或第二类极限。

方法#

• 主要还是通过三个定理进行操作。