数学LaTeX公式速查手册

一、基础符号#

符号	LaTeX	示例
加减	`\pm`	$\pm$
乘	`\times`	$\times$
除	`\div`	$\div$
不等于	`\neq`	$\neq$
大于等于	`\geq`	$\geq$
小于等于	`\leq`	$\leq$
约等于	`\approx`	$\approx$
无穷	`\infty`	$\infty$
点乘	`\cdot`	$\cdot$
叉乘	`\times`	$\times$
星号	`\ast`	$\ast$
正负	`\pm`	$\pm$
负正	`\mp`	$\mp$

二、希腊字母#

小写	大写	LaTeX
α	A	`\alpha`
β	B	`\beta`
γ	Γ	`\gamma`
δ	Δ	`\delta`
ε	E	`\epsilon`
ζ	Z	`\zeta`
η	H	`\eta`
θ	Θ	`\theta`
ι	I	`\iota`
κ	K	`\kappa`
λ	Λ	`\lambda`
μ	M	`\mu`
ν	N	`\nu`
ξ	Ξ	`\xi`
π	Π	`\pi`
ρ	P	`\rho`
σ	Σ	`\sigma`
τ	T	`\tau`
υ	Υ	`\upsilon`
φ	Φ	`\phi`
χ	X	`\chi`
ψ	Ψ	`\psi`
ω	Ω	`\omega`

三、集合符号#

符号	LaTeX	示例
属于	`\in`	$\in$
不属于	`\notin`	$\notin$
包含于	`\subseteq`	$\subseteq$
真包含于	`\subset`	$\subset$
并集	`\cup`	$\cup$
交集	`\cap`	$\cap$
空集	`\emptyset`	$\emptyset$
全集	`\mathbb{R}`	$\mathbb{R}$
实数集	`\mathbb{R}`	$\mathbb{R}$
整数集	`\mathbb{Z}`	$\mathbb{Z}$
自然数集	`\mathbb{N}`	$\mathbb{N}$
复数集	`\mathbb{C}`	$\mathbb{C}$
任意	`\forall`	$\forall$
存在	`\exists`	$\exists$

四、微积分符号#

4.1 导数#

符号	LaTeX	示例
一阶导数	`\frac{dy}{dx}`	$\frac{dy}{dx}$
二阶导数	`\frac{d^2y}{dx^2}`	$\frac{d^2y}{dx^2}$
n阶导数	`\frac{d^ny}{dx^n}`	$\frac{d^ny}{dx^n}$
偏导数	`\frac{\partial y}{\partial x}`	$\frac{\partial y}{\partial x}$
二阶偏导	`\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}`	$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}$
混合偏导	`\frac{\partial^2 y}{\partial x \partial y}`	$\frac{\partial^2 y}{\partial x \partial y}$
导数值	`f'(x)`	$f'(x)$
二阶导数值	`f''(x)`	$f''(x)$
n阶导数值	`f^{(n)}(x)`	$f^{(n)}(x)$

4.2 积分#

符号	LaTeX	示例
不定积分	`\int f(x) dx`	$\int f(x) dx$
定积分	`\int_a^b f(x) dx`	$\int_a^b f(x) dx$
二重积分	`\iint_D f(x,y) dA`	$\iint_D f(x,y) dA$
三重积分	`\iiint_\Omega f(x,y,z) dV`	$\iiint_\Omega f(x,y,z) dV$
曲线积分	`\oint_L P dx + Q dy`	$\oint_L P dx + Q dy$

4.3 极限#

符号	LaTeX	示例
极限	`\lim_{x \to a}`	$\lim_{x \to a}$
左极限	`\lim_{x \to a^-}`	$\lim_{x \to a^-}$
右极限	`\lim_{x \to a^+}`	$\lim_{x \to a^+}$
无穷极限	`\lim_{x \to \infty}`	$\lim_{x \to \infty}$

4.4 求和与求积#

符号	LaTeX	示例
求和	`\sum_{i=1}^n a_i`	$\sum_{i=1}^n a_i$
求积	`\prod_{i=1}^n a_i`	$\prod_{i=1}^n a_i$
连加	`\sum_{n=0}^\infty a_n`	$\sum_{n=0}^\infty a_n$

五、三角函数#

符号	LaTeX	示例
正弦	`\sin x`	$\sin x$
余弦	`\cos x`	$\cos x$
正切	`\tan x`	$\tan x$
余切	`\cot x`	$\cot x$
正割	`\sec x`	$\sec x$
余割	`\csc x`	$\csc x$
反正弦	`\arcsin x`	$\arcsin x$
反余弦	`\arccos x`	$\arccos x$
反正切	`\arctan x`	$\arctan x$

六、对数与指数#

符号	LaTeX	示例
自然对数	`\ln x`	$\ln x$
常用对数	`\lg x`	$\lg x$
对数	`\log_a x`	$\log_a x$
指数	`e^x`	$e^x$
幂	`x^n`	$x^n$
根号	`\sqrt{x}`	$\sqrt{x}$
n次根	`\sqrt[n]{x}`	$\sqrt[n]{x}$

七、线性代数#

7.1 矩阵#

1
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}  % 圆括号
2
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}  % 方括号
3
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}  % 行列式
4
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}  % 范数

效果：

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}

7.2 常用矩阵#

单位矩阵：

1
E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

对角矩阵：

1
\Lambda = \begin{pmatrix} \lambda_1 & & \\ & \lambda_2 & \\ & & \lambda_3 \end{pmatrix}

\Lambda = \begin{pmatrix} \lambda_1 & & \\ & \lambda_2 & \\ & & \lambda_3 \end{pmatrix}

7.3 向量#

符号	LaTeX	示例
向量	`\vec{v}`	$\vec{v}$
粗体向量	`\mathbf{v}`	$\mathbf{v}$
列向量	`\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}`	$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$
行向量	`(x, y, z)`	$(x, y, z)$
范数	`\|\vec{v}\|`	$\\|\vec{v}\\|$
点积	`\vec{a} \cdot \vec{b}`	$\vec{a} \cdot \vec{b}$
叉积	`\vec{a} \times \vec{b}`	$\vec{a} \times \vec{b}$

八、概率论#

8.1 概率符号#

符号	LaTeX	示例
概率	`P(A)`	$P(A)$
条件概率	`P(A \mid B)`	$P(A \mid B)$
联合概率	`P(AB)`	$P(AB)$
全概率	`P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i)P(A \mid B_i)`	$P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i)P(A \mid B_i)$
贝叶斯	`P(B_i \mid A) = \frac{P(B_i)P(A \mid B_i)}{\sum_{j=1}^n P(B_j)P(A \mid B_j)}`	$P(B_i \mid A) = \frac{P(B_i)P(A \mid B_i)}{\sum_{j=1}^n P(B_j)P(A \mid B_j)}$

8.2 随机变量#

符号	LaTeX	示例
期望	`E(X)`	$E(X)$
方差	`D(X)`	$D(X)$
标准差	`\sigma`	$\sigma$
协方差	`\text{Cov}(X,Y)`	$\text{Cov}(X,Y)$
相关系数	`\rho_{XY}`	$\rho_{XY}$

8.3 常见分布#

二项分布 $X \sim B(n,p)$ ：

1
P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\dots,n

P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\dots,n

正态分布 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ ：

1
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

泊松分布 $X \sim P(\lambda)$ ：

1
P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=0,1,2,\dots

P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k=0,1,2,\dots

指数分布 $X \sim E(\lambda)$ ：

1
f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x > 0 \\ 0, & x \leq 0 \end{cases}

f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}, & x > 0 \\ 0, & x \leq 0 \end{cases}

九、常见公式#

9.1 极限公式#

两个重要极限：

1
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

1
\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e

\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e

9.2 洛必达法则#

1
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}

\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}

9.3 泰勒展开#

1
e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots

e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots

1
\sin x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots

\sin x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots

1
\cos x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots

\cos x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots

1
\ln(1+x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} x^n}{n} = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots

\ln(1+x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} x^n}{n} = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots

1
\frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^\infty x^n = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots, \quad |x| < 1

\frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^\infty x^n = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots, \quad |x| < 1

9.4 积分公式#

1
\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1

1
\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C

\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C

1
\int e^x dx = e^x + C

\int e^x dx = e^x + C

1
\int \sin x dx = -\cos x + C

\int \sin x dx = -\cos x + C

1
\int \cos x dx = \sin x + C

\int \cos x dx = \sin x + C

1
\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C

\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C

1
\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\frac{x}{a} + C

\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\frac{x}{a} + C

1
\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin\frac{x}{a} + C

\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin\frac{x}{a} + C

9.5 欧拉公式#

1
e^{ix} = \cos x + i\sin x

e^{ix} = \cos x + i\sin x

1
e^{i\pi} + 1 = 0

e^{i\pi} + 1 = 0

十、使用技巧#

10.1 LaTeX Suite 快捷输入#

输入	替换为	效果
`ff`	`\frac{}{}`	分数
`sq`	`\sqrt{}`	根号
`pp`	`^{}`	上标
`__`	`_{}`	下标
`inn`	`\int`	积分
`sum`	`\sum`	求和
`lim`	`\lim`	极限
`->`	`\to`	箭头
`>=`	`\geq`	大于等于
`<=`	`\leq`	小于等于
`!=`	`\neq`	不等于
`...`	`\cdots`	省略号
`**`	`\cdot`	点乘
`xx`	`\times`	叉乘
`		`
`AA`	`\forall`	任意
`EE`	`\exists`	存在
`RR`	`\mathbb{R}`	实数集
`ZZ`	`\mathbb{Z}`	整数集
`NN`	`\mathbb{N}`	自然数集

10.2 分段函数#

1
f(x) = \begin{cases}
2
x^2, & x > 0 \\
3
0, & x = 0 \\
4
-x, & x < 0
5
\end{cases}

f(x) = \begin{cases} x^2, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

10.3 多行公式对齐#

1
\begin{aligned}
2
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
3
(a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \\
4
a^2 - b^2 &= (a+b)(a-b)
5
\end{aligned}

\begin{aligned} (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \\ a^2 - b^2 &= (a+b)(a-b) \end{aligned}

10.4 方程组#

1
\begin{cases}
2
x + y = 5 \\
3
2x - y = 1
4
\end{cases}

\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}

一、基础符号#

二、希腊字母#

三、集合符号#

四、微积分符号#

4.1 导数#

4.2 积分#

4.3 极限#

4.4 求和与求积#

五、三角函数#

六、对数与指数#

七、线性代数#

7.1 矩阵#

7.2 常用矩阵#

7.3 向量#

八、概率论#

8.1 概率符号#

8.2 随机变量#

8.3 常见分布#

九、常见公式#

9.1 极限公式#

9.2 洛必达法则#

9.3 泰勒展开#

9.4 积分公式#

9.5 欧拉公式#

十、使用技巧#

10.1 LaTeX Suite 快捷输入#

10.2 分段函数#

10.3 多行公式对齐#

10.4 方程组#

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